Jacques Tits

Jaques Tits, 2008

Jacques Tits (* 12. August 1930 in Uccle/Ukkel) ist ein belgisch-französischer Mathematiker, der überwiegend auf dem Gebiet der Gruppentheorie und algebraischen Geometrie arbeitet. Er ist Ehrenprofessor am Collège de France in Paris.

Leben

Tits ist geborener Belgier und ging in Uccle/Ukkel bei Brüssel zur Schule. Er studierte an der französischsprachigen Freien Universität in Brüssel (Université Libre de Bruxelles), wo er 1950 bei Paul Libois promovierte (Généralisation des groupes projectifs basés sur la notion de transitivité). 1956 bis 1962 war er Assistent und von 1962 bis 1964 Professor an der Université Libre de Bruxelles, danach bis 1974 an der Universität Bonn, bevor er Professor am Collège de France wurde (emeritiert 2000). Nach seinem Ruhestand war er der erste Vallée-Poussin-Gastprofessor an der Université catholique de Louvain in Louvain-la-Neuve.

Er ist seit 1956 mit der Historikerin Marie-Jeanne Dieuaide verheiratet. Tits ist französischer Staatsbürger.

1980 bis 1999 war er Herausgeber der Publications Mathematiques de l´IHES.

Wirken

In den 1960er-Jahren arbeitete Tits viel mit Armand Borel über algebraische Gruppen. Er ist der Erfinder der Theorie der Gebäude (buildings), kombinatorischer Strukturen, auf denen Gruppen operieren, die Tits ursprünglich untersuchte, um Verallgemeinerungen von einfachen Liegruppen über beliebigen Körpern zu untersuchen. Gebäude lassen sich nicht nur über reellen und komplexen Körpern definieren, sondern auch über p-adischen Zahlen oder endlichen Körpern und haben so Anwendungen in algebraischer Geometrie und Zahlentheorie. Tits klassifizierte irreduzible sphärische Gebäude mit einem Rang größer oder gleich 3. Mit der Theorie der Gebäude verbunden ist die Theorie der $(B,N)$-Paare einer Gruppe, wobei $B$ (Borel-Untergruppe) und $N$ Untergruppen von $G$ sind, die $G$ erzeugen. Außerdem ist die Schnittmenge $H$ von $B$, $N$ (die Cartan-Untergruppe) eine normale Untergruppe in $N$, und die Faktorgruppe $W=N/H$ (die Weylgruppe) wird von Elementen der Ordnung 2 erzeugt (also „Spiegelungen“). Das ganze ist aus der Theorie der Lie-Algebren verallgemeinert und erlaubt vereinfachte und allgemeiner gültige Beweise. Mit (B, N) Paaren lassen sich auch Gebäude konstruieren, die weder affin noch sphärisch sind, sondern aus unendlich dimensionalen Liegruppen resultieren (Kac-Moody-Algebren).

„Tits Alternative“: Jede endlich erzeugte Untergruppe der linearen Gruppe besitzt entweder eine auflösbare Untergruppe von endlichem Index oder eine freie Untergruppe vom Rang 2.

Tits 1967

Er arbeitete auch über endliche einfache Gruppen, zum Beispiel über das „Monster“. Eine endliche einfache Gruppe, die Tits-Gruppe, ist nach ihm benannt. Die Tits-Gruppe ist die Kommutatorgruppe der getwisteten Chevalley-Gruppe vom Typ ${}^{2}F_{4}$ über dem endlichen Körper GF(2).

Tits klassifizierte die Polarräume von endlichem Rang größer gleich drei und allgemeiner die sogenannten sphärischen Gebäude vom Rang größer gleich drei. Weitere Arbeiten widmen sich durch Gruppen definierten Geometrien, beispielsweise Moufang-Oktagone, projektive Ebenen mit den Suzuki-Gruppen als Automorphismen, verallgemeinerte $n$-gone, Automorphismengruppen von „Bäumen“, quadratischen Formen, Buekenhout-Tits-Geometrie und Clifford-Algebren.

Ehrungen und Auszeichnungen

1976 erhielt er den Großen Preis der französischen Akademie der Wissenschaften, deren korrespondierendes Mitglied er seit 1977 und deren Mitglied er seit 1979 ist. 1962 in Stockholm (Groupes simples et geometries associees) und 1974 in Vancouver (On Buildings and their Application) hielt er einen Plenarvortrag auf dem ICM. 1970 war er Invited Speaker auf dem ICM in Nizza (Homomorphismes et automorphismes „abstrait“ de groupes algebriques et arithmetiques). Er bekam 1993 den Wolf-Preis und ist seit 1995 Mitglied des Ordens Pour le mérite für Wissenschaft und Künste. 1996 erhielt er die Georg-Cantor-Medaille der Deutschen Mathematiker-Vereinigung und im März 2008 zusammen mit John Griggs Thompson den Abel-Preis für die grundlegenden Beiträge zur Algebra.

Er ist Mitglied der Deutschen Akademie der Naturforscher Leopoldina (seit 1977), der Academia Europaea, der belgischen und niederländischen Akademie der Wissenschaften, der American Academy of Arts and Sciences, der National Academy of Sciences, der London Mathematical Society. Er ist Ritter der Ehrenlegion (1995) und Ehrendoktor der Universitäten Utrecht, Gent, Bonn und Löwen. 2009 erhielt er das Große Bundesverdienstkreuz.

Schriften

• Liesche Gruppen und Algebren. Springer Hochschultext 1983, ISBN 978-3-540-12547-1, doi:10.1007/978-3-642-69189-8.
• Tabellen zu den einfachen Liegruppen und ihren Darstellungen. Springer 1967, 53 Seiten.
• Lectures on algebraic groups. 1967 (Yale).
• Buildings of spherical type and finite $(B,N)$ pairs. Springer Lectures Notes in Mathematics 1974.
• mit Francois Bruhat: Groups reductifs sur une corps locaux. 1-3, Publ.Math.IHES 1972, 1984, J.Fac.Sci.Univ.Tokio 1987.
• On R. Griess' “Friendly giant”., Inventiones Mathematicae 1984 (zu der Gruppe auch Seminar Bourbaki Expose 620, 1983/4), online.
• A local approach to Buildings. In: The geometric Vein. Coxeter Festschrift, 1981.

Literatur

• Artikel anlässlich Verleihung der Cantor-Medaille der DMV im Jahresbericht der DMV 2001

Weblinks

• Vorlage:MacTutor Biography
• Homepage Collège de France
• Jacques Tits: Formes quadratiques, groupes orthogonaux et algèbres de Clifford. Inventiones Mathematicae 1968
• Ronan über Buildings
• Jacques Tits erhält das große Bundesverdienstkreuz
• Literatur von und über Jacques Tits im Katalog der Deutschen Nationalbibliothek

Einzelnachweise

Träger des Abelpreises

2003: Jean-Pierre Serre | 2004: Michael Francis Atiyah, Isadore M. Singer | 2005: Peter Lax | 2006: Lennart Carleson | 2007: S. R. Srinivasa Varadhan | 2008: John Griggs Thompson, Jacques Tits | 2009: Michail Gromow | 2010: John T. Tate | 2011: John Milnor | 2012: Endre Szemerédi | 2013: Pierre Deligne | 2014: Jakow Grigorjewitsch Sinai | 2015: John Nash, Louis Nirenberg | 2016: Andrew Wiles | 2017: Yves Meyer | 2018: Robert Langlands | 2019: Karen Uhlenbeck | 2020: Hillel Furstenberg, Grigori Margulis | 2021: László Lovász, Avi Wigderson | 2022: Dennis Sullivan | 2023: Luis Caffarelli | 2024: Michel Talagrand

Träger des Wolf-Preises in Mathematik

1978: Israel Moissejewitsch Gelfand, Carl Ludwig Siegel | 1979: Jean Leray, André Weil | 1980: Henri Cartan, Andrei Nikolajewitsch Kolmogorow | 1981: Lars Valerian Ahlfors, Oscar Zariski | 1982: Hassler Whitney, Mark Grigorjewitsch Krein | 1983/4: Shiing-Shen Chern, Paul Erdős | 1984/5: Kodaira Kunihiko, Hans Lewy | 1986: Samuel Eilenberg, Atle Selberg | 1987: Itō Kiyoshi, Peter Lax | 1988: Friedrich Hirzebruch, Lars Hörmander | 1989: Alberto Calderón, John Willard Milnor | 1990: Ennio De Giorgi, Ilja Pjatetskij-Shapiro | 1991: Nicht vergeben | 1992: Lennart Carleson, John Griggs Thompson | 1993: Michail Leonidowitsch Gromow, Jacques Tits | 1994/5: Jürgen Moser | 1995/6: Robert Langlands, Andrew Wiles | 1996/7: Joseph B. Keller, Jakow Grigorjewitsch Sinai | 1998: Nicht vergeben | 1999: László Lovász, Elias Stein | 2000: Raoul Bott, Jean-Pierre Serre | 2001: Wladimir Igorewitsch Arnold, Saharon Shelah | 2002/3: Mikio Satō, John T. Tate | 2004: Nicht vergeben | 2005: Grigori Alexandrowitsch Margulis, Sergei Petrowitsch Nowikow | 2006/7: Stephen Smale, Hillel Furstenberg | 2008: Pierre Deligne, Phillip Griffiths, David Bryant Mumford | 2009: Nicht vergeben | 2010: Shing-Tung Yau, Dennis Sullivan | 2011: Nicht vergeben | 2012: Michael Aschbacher, Luis Caffarelli | 2013: George Mostow, Michael Artin | 2014: Peter Sarnak | 2015: James Arthur | 2016: Nicht vergeben | 2017: Richard Schoen, Charles Fefferman | 2018: Alexander Beilinson, Vladimir Drinfeld | 2019: Jean-François Le Gall, Gregory F. Lawler | 2020: Simon Donaldson, Jakow Eliaschberg | 2021: Nicht vergeben | 2022: George Lusztig | 2023: Ingrid Daubechies