Michael Francis Atiyah

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Michael Francis Atiyah

Sir Michael Francis Atiyah, OM (* 22. April 1929 in London) ist ein englischer Mathematiker.

Leben und Werk[Bearbeiten]

Er wurde als Sohn einer Schottin und eines Libanesen geboren. Er ging in Kairo und Manchester zur Schule, leistete seinen Wehrdienst und begann in Cambridge zu studieren. Nach seiner Promotion wurde er dort 1954 „Fellow“ des Trinity College. Er war auch 1955 am Institute for Advanced Study in Princeton. 1958 wechselte er an die Universität Oxford, wo er 1963 die „Savilian“ Professur für Geometrie erhielt. Er blieb in Oxford (bis auf eine Professur 1969–1972 am Institute for Advanced Study) bis 1990, als er Direktor des neu gegründeten Isaac Newton Institute für Mathematik in Cambridge wurde und gleichzeitig „Master“ des Trinity College.

Er war in den 1960er Jahren zusammen mit Friedrich Hirzebruch einer der Begründer der K-Theorie, einer mit Hilfe von Vektorbündeln definierten Kohomologietheorie, und bewies 1963 zusammen mit Isadore M. Singer den Atiyah-Singer-Indexsatz, der als einer der bedeutendsten mathematischen Sätze des 20. Jahrhunderts gilt. Der Satz drückt den analytischen Index eines elliptischen linearen Differentialoperators (um Beispiel Laplace-Operator, Dirac-Operator) auf einer kompakten Mannigfaltigkeit M durch topologische Invarianten von M aus (verschieden je nach Art des Operators, im einfachsten Fall durch die Euler-Poincare-Charakteristik). Er verbindet also Analysis mit Topologie und hat so auch Anwendungen in der modernen Physik. Der „Index“ des Differentialoperators ist dabei die Differenz der Dimensionen seines Lösungs-Vektorraumes und der seines adjungierten Operators. Er beteiligte sich auch an den neuen einfacheren Beweisen dieses Satzes mit Hilfe der Wärmeleitungsgleichung (Diffusionsgleichung) in den 1970er Jahren (mit Raoul Bott, Patodi 1973). Mit Graeme Segal und Raoul Bott gab er auch einen Beweis, der den Satz als Variante des Lefschetz-Fixpunkt-Satzes in äquivarianter K-Theorie formulierte. Der Indexsatz hat auch Anwendungen in der algebraischen Geometrie – er enthält den Satz von Riemann-Roch als Spezialfall. In Zusammenhang mit dem Indextheorem „entdeckten“ Atiyah und Singer auch den Diracoperator für die Mathematik.

Die Motivation für den berühmten Satz kam von Israel Gelfand (On elliptic equations, Russ. Math. Surveys 1960).

Atiyah und Friedrich Hirzebruch 1977

Atiyah hat sich in den letzten Jahrzehnten als unermüdlicher Vermittler zwischen Mathematik und Physik verdient gemacht. Insbesondere interessierten ihn die nichtabelschen Eichtheorien (Yang-Mills-Theorien), die nichtlineare Differentialgleichungen auf Mannigfaltigkeiten sind, und die er zusammen mit Raoul Bott untersuchte (Fixpunkt-Satz von Atiyah-Bott). Aber auch die besonders von Edward Witten in die Mathematik eingeführten quantenfeldtheoretischen Methoden (von neuen Knoteninvarianten über topologische Quantenfeldtheorien bis zur Supersymmetrie und Stringtheorie) griff er auf. Viele Ideen Atiyahs wurden so umgekehrt ab den 1980er Jahren von den Physikern aufgegriffen (u.a. auch neue Beweise seines Indexsatzes) und weiterentwickelt.

Zu seinen Studenten gehören Simon Donaldson, Nigel Hitchin, Peter Kronheimer, Graeme Segal, Frances Kirwan und Ruth Lawrence.

Preise und Auszeichnungen[Bearbeiten]

Schriften[Bearbeiten]

  • Collected works. 5 Bände, 1988
  • K-theory. Benjamin 1967, 1989
  • mit Iagolnitzer (Hrsg. und Mitautor): Fields medaillist lectures. World Scientific 1997, 2003
  • The geometry and physics of knots. Cambridge 1990
  • (Hrsg. und Mitautor) The representation theory of Lie groups. 1977
  • Introduction to commutative algebra. Addison-Wesley 1969
  • mit Isadore M. Singer: The index of elliptic operators on compact manifolds. Bull. AMS 1963, Beweis dann in einer Reihe von Aufsätzen in den Annals of Mathematics, wieder abgedruckt in Band 3 der Gesammelten Werke.
  • mit Raoul Bott: A Lefschetz fixed point formula for elliptic operators. Bull. AMS 1966
  • Advice to a young mathematician, in Timothy Gowers June Barrow-Green, Imre Leader (Herausgeber): The Princeton Companion to Mathematics, Princeton University Press 2008, S. 1006-1010

Weblinks[Bearbeiten]