Ungelöste Probleme der Mathematik
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Im Prinzip lassen sich beliebig viele ungelöste mathematische Probleme beschreiben, denn das Themengebiet der Mathematik ist unbegrenzt. Dennoch haben sich in der Geschichte der Mathematik mehrfach wichtige ungelöste Probleme herauskristallisiert, die innerhalb der Wissenschaft als bedeutend anerkannt und mit besonderem Eifer zu lösen versucht wurden und werden.
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[Bearbeiten] Millennium-Probleme
Zuletzt stellte im Jahr 2000 das Clay Institute in Cambridge, Massachusetts die sieben (aus seiner Sicht) wichtigsten ungelösten Probleme der Mathematik vor und lobte für eine veröffentlichte Lösung ein Preisgeld von jeweils einer Million Dollar aus. Bisher wurde eines der sogenannten Millennium-Probleme gelöst, als Grigori Perelman durch seinen Beweis der allgemeineren Geometrisierung von 3-Mannigfaltigkeiten im Jahr 2002 die Poincaré-Vermutung verifizieren konnte.
Als Vorbild für das Clay Institute diente offensichtlich David Hilbert, der am 8. August 1900 auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Paris 23 bis dahin ungelöste Probleme der Mathematik formulierte. 13 dieser Probleme sind bisher umfassend gelöst worden, zu drei von ihnen sind noch keine befriedigenden Resultate vorhanden. Als prominentestes ungelöstes Problem gilt weiterhin die Riemannsche Vermutung, die ebenfalls in der Clay-Liste enthalten ist.
[Bearbeiten] Lösungen für berühmte Probleme
- 1977: Vier-Farben-Problem
- 1985: Bieberbachsche Vermutung
- 1995: Fermatsche Vermutung
- 2002: Catalan’sche Vermutung
- 2002: Poincaré-Vermutung
[Bearbeiten] Weitere bekannte ungelöste Probleme und Fragen
- Collatz-Problem (u. A. auch bekannt als 3n+1-Problem, Hasse-Algorithmus, Ulams-Problem)
- Goldbachsche Vermutung
- abc-Vermutung
- Gibt es unendlich viele Primzahlzwillinge? Oder gar Primzahlvierlinge oder Primzahlsechslinge?
- Gibt es einen schnellen Algorithmus zur Primfaktorzerlegung?
- Liegt zwischen n2 und (n + 1)2 stets eine Primzahl (Legendresche Vermutung)?
- Gibt es ungerade vollkommene Zahlen?
- Für welche natürlichen Zahlen n gibt es endliche projektive (oder affine) Ebenen der Ordnung n? Nur für Primzahlpotenzen? Für n = 12, 15, 18, 26, 30....?
- Vermutung von Hodge
[Bearbeiten] Literatur
- Pierre Basieux: Die Top Seven der mathematischen Vermutungen. rororo, 2004, ISBN 3-499-61932-6
- Simon Singh: Fermats letzter Satz, dtv, 2000, ISBN 3-423-33052-X
- Elliott Pearl: Open Problems in Topology, Elsevier, 2007, ISBN 0-444-52208-5
