Forfang gab sein internationales Debüt als 13-Jähriger bei FIS-Junioren-Springen in Zakopane im August 2008. Nach einem eher enttäuschenden 43. Platz fand sich Forfang erst drei Jahre später beim FIS Cup in Notodden bei einem internationalen Springen. Nach einem 15. und einem 16. Platz, stand er im Januar 2012 in Bischofshofen erstmals im B-Kader des Skisprung-Continental-Cup. Nach einer Disqualifikation im ersten Springen verpasste er die Punkteränge im zweiten Springen deutlich. Nachdem er sich Anfang des Winters 2012/13 auf nationaler Ebene im Norges Cup behaupten konnte,[1] kam Forfang zu Beginn der Continental-Cup-Saison 2012/13 zurück in den Kader und verpasste in seinem zweiten Springen in Engelberg die Punkteränge als 34. nur knapp. Zwei Wettbewerbe später schaffte er in Zakopane erstmals den Sprung unter die besten zwanzig und gewann damit auch erstmals Continental-Cup-Punkte.
In der Saison 2014/15 wurde Forfang zum ersten Mal im Weltcup eingesetzt. Mit einem zwölften Platz am 20. Dezember 2014 in Engelberg holte er seine ersten Weltcup-Punkte.[4] Die restliche Saison über gehörte er fast durchgehend zur norwegischen Weltcup-Mannschaft und belegte am Ende den 23. Platz der Weltcupgesamtwertung.[5] Am 15. Februar 2015 wurde er beim Skifliegen vom Vikersundbakken Dritter und erreichte damit seine erste Podiumsplatzierung seiner Karriere im Weltcup.[6] Bei den Nordischen Junioren-Skiweltmeisterschaften im Februar 2015 im kasachischen Almaty wurde er Doppel-Juniorenweltmeister, als er sowohl den Einzelwettbewerb als auch den Mannschaftswettbewerb zusammen mit Joacim Ødegård Bjøreng, Halvor Egner Granerud, und Phillip Sjøen gewann. Noch im selben Monat nahm er in Falun erstmals an den Nordischen Skiweltmeisterschaften teil. Er wurde im Einzelspringen auf der Normalschanze disqualifiziert und belegte auf der Großschanze den 18. Rang.
Im Januar 2016 nahm Forfang am Kulm zum ersten Mal an der Skiflug-Weltmeisterschaft teil. Als Vierter verpasste er im Einzelwettbewerb noch eine Medaille, im Mannschaftswettbewerb wurde er aber dann zusammen mit Anders Fannemel, Daniel-André Tande und Kenneth Gangnes Weltmeister. In der Saison 2015/16 gewann er sowohl erstmals ein Team-Springen im Weltcup am 22. Februar 2016 in Kuopio als auch seinen ersten Einzel-Weltcup am 12. März 2016 in Titisee-Neustadt. In seiner zweiten Weltcup-Saison belegte er im Gesamtweltcup mit 1240 Punkten den fünften Rang.
Zum Start der Wintersaison 2016/17 hatte er Schwierigkeiten, an seine alten Leistungen anzuknüpfen und wurde von Trainer Alexander Stöckl bisweilen in das Continental-Cup-Team versetzt und verpasste dadurch die Vierschanzentournee. Infolge konstant guter Leistungen im Continental Cup wurde er wieder ins Weltcup-Team berufen und gehörte zum norwegischen Team für die Nordischen Skiweltmeisterschaften 2017 in Lahti. Dabei sprang er in den Einzelspringen auf die Plätze sieben auf der Normalschanze und zwölf auf der Großschanze. Bei der Teamentscheidung auf der Großschanze am 4. März 2017 sprang er im zweiten Durchgang bei turbulenten Windverhältnissen auf eine Weite von 138 Metern und setzte damit einen neuen Schanzenrekord, der zuvor bei 135,5 Metern lag und von dem ÖsterreicherAndreas Widhölzl im Jahr 2006 aufgestellt wurde. Mit diesem Sprung hatte er maßgeblichen Anteil daran, dass das norwegische Team nach Rang vier nach dem ersten Durchgang noch die Silbermedaille gewann.
Seinen dritten Weltcupsieg im Einzel erreichte Forfang am 1. Dezember 2018 im russischen Nischni Tagil. Bei den Weltmeisterschaften 2019 in Seefeld in Tirol wurde er mit der norwegischen Mannschaft Fünfter und belegte in den Einzelwettbewerben die Ränge sieben von der Groß- und 45 von der Normalschanze. In der Gesamtwertung 2018/19 wurde er Achter.
Beim Weltcup im hessischen Willingen holte er am 3. Februar 2024 seinen vierten Weltcupsieg im Einzel und stellte mit 155,5 Metern gleichzeitig einen neuen Schanzenrekord der Mühlenkopfschanze auf.
Johann André Forfangs 15 Jahre älterer Bruder Daniel war ebenfalls Skispringer und trainiert heute als Assistenztrainer beim Team Trønderhopp, bei dem auch Johann André springt. Forfang lebt in Trondheim.