Liste mathematischer Symbole

Diese Liste mathematischer Symbole zeigt eine Auswahl der gebräuchlichsten Symbole, die in moderner mathematischer Notation innerhalb von Formeln verwendet werden. Die verschiedenen Symbole sind dabei nach Teilgebieten der Mathematik unterteilt. Der Artikel beschränkt sich auf nicht-alphanumerische Zeichen. Einige der Zeichen können auch negiert werden, indem sie durchgestrichen werden. Die folgenden Tabellen sollen eine Orientierungshilfe darstellen, weiterführende Informationen zu den einzelnen Symbolen findet man in den jeweils verlinkten Artikeln. Viele der Zeichen sind genormt, beispielsweise in DIN 1302 Allgemeine mathematische Zeichen oder ISO 31-11 Mathematical signs and symbols for use in physical sciences and technology.

Mengenlehre

Definitionszeichen

Symbol	Verwendung	Interpretation	Artikel
$:$	$A : B$	$A$ wird durch $B$ definiert	Definition
$:=$	$A := B$	$A$ wird per Definition gleich $B$ gesetzt
$:\Leftrightarrow$	$A :\Leftrightarrow B$	$A$ wird per Definition gleichwertig zu $B$ gesetzt

Mengenkonstruktion

Symbol	Verwendung	Interpretation	Artikel
$\emptyset$		Leere Menge	Leere Menge
$\{ \}$
$\{ \; \mid \; \}$	$\{ a \mid T(a) \}$	Menge der Elemente $a$, die die Bedingung $T(a)$ erfüllen	Menge (Mathematik)
$\{ ~ \colon ~ \}$	$\{ a \, \colon T(a) \}$
$\{ ~ , ~ \}$	$\{ a , \, T(a) \}$
$\ldots$		Auslassungspunkte	Auslassungspunkte

Mengenoperationen

Symbol	Verwendung	Interpretation	Artikel
$\cup$	$A \cup B$	Vereinigung der Mengen $A$ und $B$	Vereinigungsmenge
$\cap$	$A \cap B$	Durchschnitt der Mengen $A$ und $B$	Schnittmenge
$\setminus$	$A \setminus B$	Differenz der Mengen $A$ und $B$	Differenzmenge
$\triangle$	$A \, \triangle \, B$	symmetrische Differenz der Mengen $A$ und $B$	Symmetrische Differenz
$\times$	$A \times B$	kartesisches Produkt der Mengen $A$ und $B$	Kartesisches Produkt
$\dot{\cup}$	$A \, \dot{\cup} \, B$	Vereinigung disjunkter Mengen $A$ und $B$	Disjunkte Vereinigung
$\sqcup$	$A \sqcup B$	Disjunkte Vereinigung der Mengen $A$ und $B$
${}^{\mathsf C}$	$A^{\mathsf C}$	Komplement der Menge $A$	Komplement (Mengenlehre)
$\overline{~~}$	$\overline{A}$

Mengenrelationen

Symbol	Verwendung	Interpretation	Artikel
$\subset$	$A \subset B$	$A$ ist echte Teilmenge von $B$	Teilmenge
$\subseteq$	$A \subseteq B$	$A$ ist Teilmenge von $B$
$\supset$	$A \supset B$	$A$ ist echte Obermenge von $B$	Obermenge
$\supseteq$	$A \supseteq B$	$A$ ist Obermenge von $B$
$\in$	$a \in A$	$a$ ist Element von $A$	Element (Mathematik)
$|~~|$	$|A|$	Mächtigkeit (Kardinalität) einer Menge $A$	Mächtigkeit (Mathematik)
$\#$	$\# A$

Hinweis: die Symbole $\subset$ und $\supset$ werden nicht einheitlich verwendet und schließen manchmal die Gleichheit der beiden Mengen nicht aus.

Arithmetik

Rechenzeichen

Symbol	Verwendung	Interpretation	Artikel
$+$	$a + b$	$a$ und $b$ werden addiert	Addition
$-$	$a - b$	$b$ wird von $a$ subtrahiert	Subtraktion
⁒	$a$ ⁒ $b$
$\cdot$	$a \cdot b$	$a$ und $b$ werden multipliziert	Multiplikation
$\times$	$a \times b$
$:$	$a : b$	$a$ wird durch $b$ dividiert	Division (Mathematik)
$/$	$a \, / \, b$
$\div$	$a \div b$
$-$	$-a$	negative Zahl $a$ oder additiv Inverses von $a$	Unäres Minus
$\pm$	$\pm a$	plus oder minus $a$	Plusminuszeichen
$\mp$	$\mp a$	minus oder plus $a$
$( ~~ )$	$( \, a \, )$	der Term $a$ wird zuerst ausgewertet	Klammer (Zeichen)

Gleichheitszeichen

Symbol	Verwendung	Interpretation	Artikel
$=$	$a = b$	$a$ ist gleich $b$	Gleichung
$\equiv$	$a \equiv b$	$a$ ist identisch zu $b$	Identitätsgleichung
$\approx$	$a \approx b$	$a$ ist ungefähr gleich $b$	Rundung
$\cong$	$a \cong b$
$\simeq$	$a \simeq b$	$a$ ist asymptotisch gleich $b$	Asymptote
$\widehat{=}$	$a \, \widehat{=} \, b$	$a$ entspricht $b$	Entspricht-Zeichen
$\sim$	$a \sim b$	$a$ ist proportional zu $b$	Proportionalität
$\propto$	$a \propto b$

Siehe auch: Das Gleichheitszeichen und seine Abwandlungen

Vergleichszeichen

Symbol	Verwendung	Interpretation	Artikel
$<$	$a < b$	$a$ ist kleiner als $b$	Vergleich (Zahlen)
$>$	$a > b$	$a$ ist größer als $b$
$\leq$	$a \leq b$	$a$ ist kleiner gleich $b$
$\leqq$	$a \leqq b$
$\geq$	$a \geq b$	$a$ ist größer gleich $b$
$\geqq$	$a \geqq b$
$\ll$	$a \ll b$	$a$ ist viel kleiner als $b$
$\gg$	$a \gg b$	$a$ ist viel größer als $b$

Siehe auch: Liste der Vergleichszeichen

Teilbarkeit

Symbol	Verwendung	Interpretation	Artikel
$\mid$	$a \mid b$	$a$ teilt $b$	Teilbarkeit
$\perp$	$a\perp b$	$a$ und $b$ sind teilerfremd	Teilerfremdheit
$\sqcap$	$a \sqcap b$	größter gemeinsamer Teiler von $a$ und $b$	Größter gemeinsamer Teiler
$\wedge$	$a \wedge b$
$\sqcup$	$a \sqcup b$	kleinstes gemeinsames Vielfaches von $a$ und $b$	Kleinstes gemeinsames Vielfaches
$\vee$	$a \vee b$

Elementare Funktionen

Symbol	Verwendung	Interpretation	Artikel
$| ~~ |$	$| x |$	Betrag von $x$	Betragsfunktion
$\left[ ~~ \right]$	$\left[ x \right]$	größte ganze Zahl kleiner oder gleich $x$	Gaußklammer
$\lfloor ~~ \rfloor$	$\lfloor x \rfloor$
$\lceil ~~ \rceil$	$\lceil x \rceil$	kleinste ganze Zahl größer oder gleich $x$
$\sqrt{\,}$	$\sqrt{x}$	Wurzel aus $x$	Wurzel (Mathematik)
	$\sqrt[n]{x}$	$n$-te Wurzel aus $x$
$\%$	$x \, %$	$x$ Prozent	Prozent

Kombinatorik

Symbol	Verwendung	Interpretation	Artikel
$!$	$n!$	Zahl der Permutationen von $n$ Elementen	Fakultät
	$!n$	Zahl der fixpunktfreien Permutationen von $n$ Elementen	Subfakultät
$\tbinom{~}{~}$	$\tbinom{n}{k}$	Zahl der Kombinationen ohne Wiederholung von $k$ aus $n$ Elementen	Binomialkoeffizient
	$\tbinom{n}{k_1, \ldots , k_r}$	Zahl der Anordnungen von $k_1, \ldots , k_r$ unterscheidbaren Elementen	Multinomialkoeffizient
$\left(\!\tbinom{~}{~}\!\right)$	$\left(\!\tbinom{n}{k}\!\right)$	Zahl der Kombinationen mit Wiederholung von $k$ aus $n$ Elementen	Multimenge
$\overline{~~}$	$n^{\overline{m}}$	Steigende Faktorielle ab $n$ mit $m$ Faktoren	Steigende und fallende Faktorielle
	$n^{\underline{m}}$	Fallende Faktorielle ab $n$ mit $m$ Faktoren

Analysis

Intervalle

Symbol	Verwendung	Interpretation	Artikel
$[~,~]$	$[a,b]$	abgeschlossenes Intervall zwischen $a$ und $b$	Intervall
$]~,~[$	$]a,b[$	offenes Intervall zwischen $a$ und $b$
$(~,~)$	$(a,b)$
$[~,~[$	$[a,b[$	rechts halboffenes Intervall zwischen $a$ und $b$
$[~,~)$	$[a,b)$
$]~,~]$	$]a,b]$	links halboffenes Intervall zwischen $a$ und $b$
$(~,~]$	$(a,b]$

Folgen und Reihen

Symbol	Verwendung	Interpretation	Artikel
$\sum$	$\sum_{i=1}^n$	Summe von $i=1$ bis $n$	Summe
$\prod$	$\prod_{i=1}^n$	Produkt von $i=1$ bis $n$	Produkt (Mathematik)
$\to$	$a_n \to a$	Die Folge $(a_n)$ konvergiert gegen den Grenzwert $a$	Grenzwert (Folge)
$\infty$		unendlich	Unendlichkeit

Funktionen

Symbol	Verwendung	Interpretation	Artikel
$\to$	$f \colon A \to B$	die Funktion $f$ bildet von der Menge $A$ in die Menge $B$ ab	Funktion (Mathematik)
	$A \, \stackrel f\to \, B$
$\mapsto$	$f \colon x \mapsto y$	die Funktion $f$ bildet das Element $x$ auf das Element $y$ ab
$( ~~ )$	$f(x)$	Funktionswert von $f$ für das Element $x$
	$f(X)$	Bild der Menge $X$ unter der Funktion $f$	Bild (Mathematik)
$[ ~~ ]$	$f[X]$
$|$	$f |_X$	Einschränkung der Funktion $f$ auf die Menge $X$	Einschränkung
$\circ$	$f \circ g$	Verkettung der Funktionen $f$ und $g$	Komposition (Mathematik)
$\ast$	$f \ast g$	Faltung der Funktionen $f$ und $g$	Faltung (Mathematik)

Differentialrechnung

Symbol	Verwendung	Interpretation	Artikel
${}'$	$f', f''$	erste bzw. zweite Ableitung der Funktion $f$	Differentialrechnung
$\cdot$	$\dot f, \ddot f$	erste bzw. zweite Ableitung von $f$ nach der Zeit (in der Physik)
${}^{(~)}$	$f^{(n)}$	$n$-te Ableitung der Funktion $f$
$d$	$\frac{df}{dx}$	Ableitung der Funktion $f$ nach $x$
$\partial$	$\frac{\partial\!f}{\partial x}$	partielle Ableitung der Funktion $f$ nach $x$	Partielle Ableitung

Siehe auch: Notationen der Ableitung

Integralrechnung

Symbol	Verwendung	Interpretation	Artikel
$\int$	$\int_a^b$ , $\displaystyle \int_G$	bestimmtes Integral zwischen $a$ und $b$ bzw. über das Gebiet $G$	Integralrechnung
$\oint$	$\oint_\gamma$	Integral über die Kurve $\gamma$	Kurvenintegral
$\iint$	$\iint_{\mathcal F}$	Integral über die Fläche $\mathcal F$	Oberflächenintegral

Vektoranalysis

Symbol	Verwendung	Interpretation	Artikel
$\nabla$	$\nabla f$	Gradient der Funktion $f$	Gradient (Mathematik)
	$\nabla \cdot F$	Divergenz des Vektorfelds $F$	Divergenz (Mathematik)
	$\nabla \times F$	Rotation des Vektorfelds $F$	Rotation (Mathematik)
$\Delta$	$\Delta f$	Laplace-Operator der Funktion $f$	Laplace-Operator
$\square$	$\square f$	D’Alembert-Operator der Funktion $f$	D’Alembert-Operator

Topologie

Symbol	Verwendung	Interpretation	Artikel
$\partial$	$\partial U$	Rand der Menge $U$	Rand (Topologie)
${}^\circ$	$U^\circ$	Inneres der Menge $U$	Innerer Punkt
$\overline{~~}$	$\overline{U}$	Abschluss der Menge $U$	Abschluss (Topologie)
$\dot{~}$	$\dot{U}(x)$	Punktierte Umgebung $U$ des Punkts $x$	Punktierte Umgebung

Lineare Algebra und Geometrie

Elementargeometrie

Symbol	Verwendung	Interpretation	Artikel
$[~~]$	$[AB]$	Strecke zwischen den Punkten $A$ und $B$	Strecke (Geometrie)
$|~~|$	$|AB|$	Länge der Strecke zwischen den Punkten $A$ und $B$
$\overline{~~}$	$\overline{AB}$
$\overrightarrow{~~}$	$\overrightarrow{AB}$	Verbindungsvektor zwischen den Punkten $A$ und $B$	Vektor
$\angle$	$\angle ABC$	Winkel mit den Schenkeln $BA$ und $BC$	Winkel
$\triangle$	$\triangle ABC$	Dreieck mit den Eckpunkten $A$, $B$ und $C$	Dreieck
$\square$	$\square \mathit{ABCD}$	Viereck mit den Eckpunkten $A$, $B$, $C$ und $D$	Viereck
$\parallel$	$g \parallel h$	die Geraden $g$ und $h$ sind parallel zueinander	Parallelität (Geometrie)
$\perp$	$g \perp h$	die Geraden $g$ und $h$ stehen senkrecht aufeinander	Orthogonalität

Vektorrechnung

Symbol	Verwendung	Interpretation	Artikel
$\times$	$v \times w$	Kreuzprodukt (Vektorprodukt) der Vektoren $v$ und $w$	Kreuzprodukt
$\and$	$v \and w$
$[~,~]$	$[v,w]$
$\cdot$	$v \cdot w$	Skalarprodukt der Vektoren $v$ und $w$	Skalarprodukt
$(~,~)$	$(v,w)$
$\langle ~,~ \rangle$	$\langle v,w \rangle$
$\langle ~ | ~ \rangle$	$\langle v | w \rangle$	Skalarprodukt der Vektoren $v$ und $w$ (in der Physik)	Bra-Ket
$(~,~,~)$	$(u,v,w)$	Spatprodukt der Vektoren $u$, $v$ und $w$	Spatprodukt
$\otimes$	$v \otimes w$	dyadisches Produkt der Vektoren $v$ und $w$	Dyadisches Produkt
$|~~|$	$| v |$	Betrag des Vektors $v$	Vektor
$\|~~\|$	$\| v \|$	Norm des Vektors $v$	Vektornorm
$\hat{~}$	$\hat{v}$	Einheitsvektor zum Vektor $v$	Einheitsvektor

Matrizenrechnung

Symbol	Verwendung	Interpretation	Artikel
$\cdot$	$A \cdot B$	Produkt der Matrizen $A$ und $B$	Matrizenmultiplikation
$\otimes$	$A \otimes B$	Kronecker-Produkt der Matrizen $A$ und $B$	Kronecker-Produkt
${}^T$	$A^T$	transponierte Matrix zu $A$	Transponierte Matrix
${}^H$	$A^H$	adjungierte Matrix zu $A$	Adjungierte Matrix
${}^*$	$A^*$
${}^\dagger$	$A^\dagger$
$| ~~ |$	$| A |$	Determinante der Matrix $A$	Determinante (Mathematik)
$\| ~~ \|$	$\| A \|$	Norm der Matrix $A$	Matrixnorm

Vektorräume

Symbol	Verwendung	Interpretation	Artikel
$+$	$V + W$	Summe (äußere direkte Summe) der Vektorräume $V$ und $W$	Direkte Summe
$\oplus$	$V \oplus W$	direkte Summe (innere direkte Summe) der Vektorräume $V$ und $W$
$\otimes$	$V \otimes W$	Tensorprodukt der Vektorräume $V$ und $W$	Tensorprodukt
$/$	$V \, / \, U$	Faktorraum des Vektorraums $V$ nach dem Untervektorraum $U$	Faktorraum
${}^\perp$	$U^\perp$	orthogonales Komplement des Untervektorraums $U$	Orthogonales Komplement
${}^\ast$	$V^{\ast}$	Dualraum des Vektorraums $V$	Dualraum
$\langle ~~ \rangle$	$\langle A \rangle$	lineare Hülle der Menge $A$	Lineare Hülle

Algebra

Relationen

Symbol	Verwendung	Interpretation	Artikel
$\circ$	$R \circ S$	Komposition der Relationen $R$ und $S$	Komposition (Mathematik)
	$a \circ b$	Verknüpfung der Elemente $a$ und $b$ (allgemein)	Verknüpfung (Mathematik)
$\bullet$	$a \bullet b$
$\ast$	$a \ast b$
$\leq$	$a \leq b$	Ordnungsrelation zwischen den Elementen $a$ und $b$	Ordnungsrelation
$\sim$	$a \sim b$	Äquivalenzrelation zwischen den Elementen $a$ und $b$	Äquivalenzrelation
$[ ~~ ]$	$[ a ]$	Äquivalenzklasse des Elements $a$	Äquivalenzklasse
$/$	$M / \sim$	Faktormenge der Menge $M$ nach der Äquivalenzrelation $\sim$	Faktormenge (Mathematik)
${}^{+}$	$R^{+}$	Transitive Hülle der Relation $R$	Transitive Hülle
${}^\ast$	$R^\ast$	Reflexiv-transitive Hülle der Relation $R$

Gruppentheorie

Symbol	Verwendung	Interpretation	Artikel
$\cong$	$G \cong H$	Die Gruppen $G$ und $H$ sind isomorph	Gruppenisomorphismus
$\times$	$G \times H$	Direktes Produkt der Gruppen $G$ und $H$	Direktes Produkt
$\rtimes$	$G \rtimes H$	Semidirektes Produkt der Gruppen $G$ und $H$	Semidirektes Produkt
$\wr$	$G \, \wr \, H$	Kranzprodukt der Gruppen $G$ und $H$	Kranzprodukt
$<$	$U < G$	$U$ ist eine Untergruppe der Gruppe $G$	Untergruppe
$\triangleleft$	$N \, \triangleleft \, G$	$N$ ist ein Normalteiler der Gruppe $G$	Normalteiler
$/$	$G / N$	Faktorgruppe der Gruppe $G$ nach dem Normalteiler $N$	Faktorgruppe
$( ~ \colon ~ )$	$( G \colon U )$	Index der Untergruppe $U$ in der Gruppe $G$	Index (Gruppentheorie)
$\langle ~~ \rangle$	$\langle E \rangle$	Untergruppe, die durch die Menge $E$ erzeugt wird	Erzeuger (Algebra)

Körpertheorie

Symbol	Verwendung	Interpretation	Artikel
$/$	$L / K$	Erweiterung des Körpers $L$ über den Körper $K$	Körpererweiterung
$\mid$	$L \mid K$
$\colon$	$L \colon K$
$[ ~ \colon ~ ]$	$[ L \colon K ]$	Grad der Körpererweiterung $L$ über $K$	Erweiterungsgrad
$\overline{~~}$	$\overline{K}$	Algebraischer Abschluss des Körpers $K$	Algebraischer Abschluss

Logik

Junktoren

Symbol	Verwendung	Interpretation	Artikel
$\land$	$A \land B$	die Aussagen $A$ und $B$ sind beide wahr	Konjunktion (Logik)
$\lor$	$A \lor B$	die Aussage $A$ ist wahr oder die Aussage $B$ ist wahr	Disjunktion
$\Leftrightarrow$	$A \Leftrightarrow B$	die Aussagen $A$ und $B$ sind beide wahr oder beide falsch	Logische Äquivalenz
$\leftrightarrow$	$A \leftrightarrow B$
$\Rightarrow$	$A \Rightarrow B$	die Aussagen $A$ und $B$ sind beide wahr oder die Aussage $A$ ist falsch	Implikation
$\rightarrow$	$A \rightarrow B$
$\oplus$	$A \oplus B$	die Aussagen $A$ und $B$ haben unterschiedliche Wahrheitswerte	Kontravalenz
$\dot\or$	$A \, \dot\or \, B$
$\lnot$	$\lnot A$	die Aussage $A$ ist nicht wahr	Negation
$\overline{~~}$	$\overline{A}$

Siehe auch: Weitere Symbole für zweistellige Junktoren

Quantoren

Symbol	Verwendung	Interpretation	Artikel
$\forall$	$\forall x$	für alle Elemente $x$ gilt	Allquantor
$\bigwedge$	$\bigwedge_x$
$\exists$	$\exists x$	es existiert mindestens ein Element $x$, sodass	Existenzquantor
$\bigvee$	$\bigvee_x$
$\exists !$	$\exists ! x$	es existiert genau ein Element $x$, sodass	Anzahlquantor
$\bigvee^\centerdot$	$\bigvee^\centerdot_x$

Deduktionszeichen

Symbol	Verwendung	Interpretation	Artikel
$\vdash$	$A \vdash B$	die Aussage $B$ ist syntaktisch aus der Aussage $A$ ableitbar	Ableitbarkeitsrelation
$\models$	$A \models B$	die Aussage $B$ folgt semantisch aus der Aussage $A$	Schlussfolgerung
	$\models A$	die Aussage $A$ ist allgemeingültig	Tautologie (Logik)
$\top$		Tautologie
$\bot$		Widerspruch	Kontradiktion
$\Box$		Ende des Beweises	quod erat demonstrandum

Siehe auch

• Formelsatz
• Formelzeichen
• Notation (Statistik)
• Schreibweise von Zahlen
• Unicode-Block Verschiedene mathematische Symbole-A
• Unicode-Block Verschiedene mathematische Symbole-B
• Unicode-Block Mathematische Operatoren
• Unicode-Block Zusätzliche mathematische Operatoren

Literatur

• Deutsches Institut für Normung: DIN 1302: Allgemeine mathematische Zeichen und Begriffe, Beuth-Verlag, 1999.
• Deutsches Institut für Normung: DIN 1303: Vektoren, Matrizen, Tensoren; Zeichen und Begriffe, Beuth-Verlag, 1987.
• Deutsches Institut für Normung: DIN 1304: Formelzeichen; Allgemeine Formelzeichen, Beuth-Verlag, 1994.
• Internationale Organisation für Normung: ISO 31: Quantities and units, Part 10: Mathematical signs and symbols for use in physical sciences and technology, Genf 1992.

Weblinks

 Commons: Mathematische Symbole – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien