Liste mathematischer Sätze

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Wichtige mathematische Sätze tragen in der Regel einen markanten Namen, unter dem sie oft auch international bekannt sind. Diese Liste gibt zu jedem solchen Namen einen kurzen Hinweis auf den Inhalt des Satzes, nähere Einzelheiten finden sich dann in den jeweiligen Artikeln. Die alphabetische Sortierung der unten aufgelisteten Sätze orientiert sich stets am Namen des Mathematikers, wenn ein solcher mit dem Satz verbunden ist, der Einbettungssatz von Whitney findet sich demnach unter W und nicht unter E. Begriffe wie "Satz" oder "Lemma" sind niemals Sortierkriterien (wohl aber "Fundamentalsatz" oder "Hauptsatz"), der Satz vom abgeschlossen Graphen findet sich demnach unter A.

Viele Ungleichungen genießen ebenfalls den Rang eines mathematischen Satzes, nur die wichtigsten sind hier vertreten, weitere finden sich in der Kategorie der Ungleichungen.


Inhaltsverzeichnis 0–9 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

0-9[Bearbeiten]

  • 123-Theorem: Eine Abschätzung der Differenz unabhängiger, identisch verteilter Zufallsvariablen

A[Bearbeiten]

B[Bearbeiten]

  • Satz von Baer-Epstein: Homotope Kurven auf Flächen sind isotop, homotope Homöomorphismen von Flächen sind isotop.
  • Satz von Baire (Kategoriensatz): Abzählbare Durchschnitte offener, dichter Mengen in vollständigen Räumen sind dicht.
  • Unmöglichkeitssatz von Balinski und Young: Ein Satz über Sitzzuteilungsverfahren
  • Banachscher Abbildungssatz: Zu Funktionen  f\!:\!M\!\to\! N und \!g:\!N\!\to\! M gibt es disjunkte Zerlegungen  M\!=\!M_1\!\cup\! M_2, N\!=\!N_1\!\cup\! N_2 mit f(M_1)\!=\! N_1 und g(N_2)\!=\! M_2
  • Satz von Banach-Alaoglu: Schwach-*-Kompaktheit der Einheitskugel im Dualraum
  • Fixpunktsatz von Banach: Jede kontrahierende Abbildung auf einem nichtleeren vollständigen, metrischen Raum besitzt genau einen Fixpunkt.
  • Satz von Banach-Dieudonné: Ein Unterraum im Dualraum eines Banachraums ist genau dann schwach-*-abgeschlossen, wenn seine Einheitskugel es ist.
  • Satz von Banach-Mackey: Jede schwach-beschränkte Banachkugel in einem lokalkonvexen Raum ist stark-beschränkt.
  • Satz von Banach-Mazur: Jeder separable Banachraum ist isometrisch isomorph zu einem Unterraum von C([0,1]).
  • Satz von Banach-Steinhaus: Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit
  • Satz von Banach-Stone: Charakterisierung kompakter Hausdorffräume durch ihre stetigen Funktionen.
  • Satz von Baranyai: Der vollständige Hypergraph auf n Knoten, dessen Hyperkanten immer m Knoten verbinden, besitzt eine 1-Faktorisierung genau dann, wenn m ein Teiler von n ist.
  • Basisauswahlsatz: Jedes Erzeugendensystem eines Vektorraums enthält eine Basis.
  • Satz von Bauer-Fike (numerische Mathematik): Liefert eine Abschätzung der Veränderung der Eigenwerte von Matrizen bezüglich Störungen
  • Satz von Bayes: ermöglicht die Berechnung der bedingten Wahrscheinlichkeit P(A|B) aus P(B|A).
  • Satz von Beckman und Quarles: Geometrische Transformationen in n-dimensionalen Räumen, Charakterisierung von Isometrien
  • Satz von Beker in der endlichen Geometrie: Die stark auflösbaren 3-Blockpläne sind genau die Hadamard 3-Blockpläne.
  • Satz von Beltrami-Enneper: Zusammenhang zwischen Torsion und gaußscher Krümmung einer in einer Fläche verlaufenden Kurve.
  • Satz von Bernoulli: Mehrere auf Mitglieder der Bernoulli-Familie zurückgehende Sätze
  • Bernstein-Ungleichung (Stochastik): Obere Schranke für die Wahrscheinlichkeit, dass das arithmetische Mittel von Zufallsvariablen einen gegebenen Wert übertrifft
  • Bernstein-Ungleichungen (Analysis): Obere Schranken für die Ableitung von Polynomen in einem abgeschlossenen Intervall
  • Satz von Berry-Esseen: Satz über die Güte der Konvergenz im Zentralen Grenzwertsatz
  • Bertrandsches Postulat: Für jede natürliche Zahl n gibt es eine Primzahl p mit n<p\le 2n.
  • Lemma von Bézout: Der ggT(a,b) lässt sich als Linearkombination von a und b mit ganzzahligen Koeffizienten darstellen.
  • Satz von Bézout: Zwei ebene Kurven vom Grad d bzw. e schneiden sich in d\cdot e Punkten (mit Vielfachheiten gezählt).
  • Bieberbachsche Vermutung: Ein mittlerweile bewiesener Satz über Koeffizienten-Abschätzungen bestimmter holomorpher Funktionen
  • Gleichung von Bienaymé: Die Varianz einer Summe unkorrelierter Zufallsvariablen ist gleich der Summe ihrer Varianzen.
  • Bikommutantensatz: Eine von-Neumann-Algebra stimmt mit ihrem doppelten Kommutanten überein.
  • Satz von Binet-Cauchy: Berechnung der Determinante einer als Produkt gegebenen quadratischen Matrix
  • Satz von Bing-Nagata-Smirnow: Satz über die Metrisierbarkeit topologischer Räume
  • Bipolarensatz:Die Bipolare einer Menge ist gleich ihrer absolut-konvexen, schwach-abgeschlossenen Hülle.
  • Darstellungssatz von Birkhoff: Jede Algebra ist isomorph zu einem subdirekten Produkt subdirekt irreduzibler Algebren desselben Typs.
  • Satz von Birkhoff und von Neumann: Die Permutationsmatrizen sind genau die Extremalpunkte der doppelt-stochastischen Matrizen.
  • Satz von Bishop-de Leeuw: Zur Darstellung von Punkten einer kompakten, konvexen Menge durch Wahrscheinlichkeitsmaße auf den Extremalpunkten.
  • Erneuerungssatz von Blackwell: Ein Satz aus der Erneuerungstheorie über die asymptotisch erwartete Anzahl von Erneuerungen in einem Zeitintervall.
  • Auswahlsatz von Blaschke. Der Raum der nichtleeren kompakten konvexen Teilmengen eines normierten Vektorraums ist bzgl. der Hausdorff-Metrik lokalkompakt.
  • Konvergenzsatz von Blaschke: Hinreichende Bedingung zur kompakten Konvergenz einer Reihe holomorpher Funktionen auf dem Einheitskreis.
  • Satz von Bloch: Ein Satz über Bildgebiete holomorpher Funktionen
  • Blumenthalsches Null-Eins-Gesetz: Bei einem Wienerprozess mit Filtration (F_t)_t hat ein Ereignis aus F_0^+ die Wahrscheinlichkeit 0 oder 1.
  • Satz von Bohr-Mollerup: Charakterisierung der Gammafunktion mittels logarithmischer Konvexität
  • Satz von Bolyai-Gerwien: Ebene Polygone gleichen Flächeninhalts können in endlich viele kongruente Dreiecke zerlegt werden.
  • Bonsesche Ungleichung: das Quadrat einer Primzahl ist kleiner ist als das Produkt aller kleineren Primzahlen
  • Satz von Bolzano-Weierstraß: Jede beschränkte reelle Zahlenfolge enthält mindestens eine konvergente Teilfolge.
  • Satz von Bonnet-Myers: Jede vollständige, zusammenhängende Riemann'sche Mannigfaltigkeit mit "nach unten beschränktem Ricci-Tensor" ist kompakt mit endlicher Fundamentalgruppe.
  • Lemma von Borel-Cantelli: Satz aus der Wahrscheinlichkeitstheorie über den Limes Superior von Ereignissen
  • Satz von Borsuk-Ulam: Satz über stetige Funktionen auf der n-Sphäre (Antipodalpunkte)
  • Satz von Bose: Der Satz formuliert notwendige Bedingungen für die Existenz eines Blockplans mit Parallelismus. Für diesen Fall verschärft der Satz die Ungleichung von Fisher.
  • Satz von Brahmagupta: Satz über Streckenverhältnisse in bestimmten Sehnenvierecken
  • Lemma von Bramble-Hilbert: Abschätzung des Fehlers bei einer Approximation durch Polynome in Sobolewräumen
  • Satz von Brauer-Suzuki: Ein Kriterium dafür, dass das Zentrum der Gruppe die Ordnung 2 hat.
  • Satz von Brianchon: Satz über den Diagonalenschnittpunkt eines Sechsecks, das einem Kegelschnitt umschrieben ist
  • Satz von Brooks: Die Knotenfärbungszahl eines zusammenhängenden Graphen, der weder vollständig noch ein Kreis ungerader Länge ist, ist höchstens so hoch wie der Maximalgrad des Graphen.
  • Fixpunktsatz von Brouwer: Jede stetige Abbildung der n-dimensionalen Vollkugel in die n-dimensionale Vollkugel hat einen Fixpunkt.
  • Satz von Bruck-Ryser-Chowla: Notwendige Bedingung zur Existenz gewisser Blockpläne.
  • Büschelsatz: Charakterisierung ovoidaler Möbiusebenen

C[Bearbeiten]

D[Bearbeiten]

  • Darstellungssatz für Boolesche Algebren: Jede Boolesche Algebra ist isomorph zu einer Mengenalgebra.
  • Δ-Lemma: Jede überabzählbare Familie endlicher Mengen enthält ein überabzählbares Δ-System (kombinatorische Mengenlehre).
  • Satz von Dembowski-Wagner: Kriterien, unter denen ein symmetrischer Blockplan ein projektiver Raum ist
  • Satz von Denjoy: Zusammenhangseigenschaft der reellen Zahlengerade
  • Satz von Desargues (17. Jh.) bezeichnet einen historischen Schließungssatz, der aus heutiger Sicht affine und projektive Ebenen charakterisiert, die sich als affine und projektive Ebenen eines zweidimensionalen Vektorraum über einem Schiefkörper beschreiben lassen. In mindestens dreidimensionalen affinen und projektiven Geometrien gilt er immer.
  • Vier-Kreise-Satz von Descartes: Beziehung zwischen vier Kreisen, die sich berühren
  • Vorzeichenregel von Descartes: Die Anzahl aller positiven Nullstellen eines reellen Polynoms ist gleich der Zahl der Vorzeichenwechsel seiner Koeffizientenfolge oder um eine gerade natürliche Zahl kleiner als diese.
  • Determinantenproduktsatz: Die Determinante des Produkts zweier Matrizen ist gleich dem Produkt der Determinanten.
  • Satz von Dilworth: Über die Mächtigkeit größter Antiketten und Kettenzerlegungen halbgeordneter Mengen
  • Satz von Dini: Jede punktweise gegen eine stetige Funktion konvergierende, monotone Folge stetiger, reeller Funktionen auf einem kompakten Raum konvergiert gleichmäßig.
  • Satz des Dinostratos: Zur Quadratur des Kreises mittels der Quadratrix des Hippias.
  • Dirichletscher Approximationssatz: Zu jedem \alpha \in \mathbb{R} und N \in \N gibt es q \in \mathbb{N}, 1 \leq q \leq N und p \in \mathbb{Z} mit \left| q \alpha - p \right| \le 1/(N+1).
  • Dirichletscher Einheitensatz: Beschreibung der Struktur der Einheitengruppe des Ganzheitsringes eines algebraischen Zahlkörpers
  • Dirichletscher Primzahlsatz: Es gibt unendlich viele Primzahlen, die kongruent zu a modulo m (jeweils natürliche Zahlen, a teilerfremd zu m) sind.
  • Approximationssatz von Dixmier: Die abgeschlossene, konvexe Hülle der unitär-konjugierten eines Elements einer von-Neumann-Algebra schneidet das Zentrum.
  • Doob-Dynkin-Lemma: Ein Satz über den funktionalen Zusammenhang zweier Zufallsgrößen.
  • Doob-Zerlegung: Jeder adaptierte, integrierbare, stochastische Prozess ist Summe aus einem Martingal und einem vorhersagbaren Prozess.
  • Fortsetzungssatz von Dugundji: Fortsetzung stetiger, lokalkonvex-wertiger Funktionen in metrischen Räumen.
  • Satz von Dvoretzky: Jeder Hilbertraum ist in jedem unendlichdimensionalen Banachraum endlich präsentierbar.
  • Satz von Dvoretzky-Rogers: Existenz unbedingt konvergenter Reihen, die nicht absolut konvergieren, in unendlichdimensionalen Banachräumen.

E[Bearbeiten]

  • Satz von Easton: Ein Satz über Werte der Kontinuumsfunktion für reguläre Kardinalzahlen.
  • Satz von EberleinŠmulian: Für schwach-abgeschlossene Teilmengen eines Banachraums fallen die Begriffe kompakt und folgenkompakt zusammen.
  • Satz von Effros-Handelman-Shen: Jede kommutative, unperforierte, skalierte Gruppe mit der Rieszschen Zerlegungseigenschaft tritt als K_0-Gruppe einer AF-C*-Algebra auf.
  • Satz von Ehresmann: Surjektive, eigentliche Submersionen sind Faserbündel.
  • Eilenberg-Steenrod-Eindeutigkeitssatz: Ist eine natürliche Transformation zweier Homologietheorien ein Isomorphismus auf allen Sphären, so auch auf allen endlichen CW-Komplexen.
  • Satz von Eilenberg-Zilber: Der singuläre Kettenkomplex des Produktes zweier Räume ist homotopieäquivalent zum Tensorprodukt der singulären Kettenkomplexe der Räume.
  • Einschließungsregel: Liegt eine Folge a_n zwischen zwei Folgen, die gegen denselben Grenzwert streben, so konvergiert auch a_n gegen diesen Grenzwert.
  • Einschnürungssatz: Liegt eine Funktion f zwischen zwei Funktionen, die gegen denselben Grenzwert streben, so konvergiert auch f gegen diesen Grenzwert.
  • Eisensteinkriterium: Kriterium für die Irreduzibilität von Polynomen
  • Elementarteilersatz: Struktursatz für endlich erzeugte Moduln über einem Hauptidealring.
  • Satz von Engel: Charakterisierung nilpotenter Lie-Algebren
  • Satz von Erdős (Mengenlehre): Verallgemeinerung des Zerlegungssatzes von Sierpiński
  • Satz von Erdős (Zahlentheorie): Gegenbeispiele zur Vermutung von Polignac
  • Satz von Erdős-Kac: Die Anzahl der verschiedenen Primfaktoren einer zufällig aus  \{1, \ldots, N\} gezogenen Zahl ist für große N \in \mathbb N annähernd normalverteilt.
  • Satz von Erdős-Ko-Rado: Der Satz gibt eine obere Grenze für die Mächtigkeit einer k-Schnittfamilie in einer N-Menge an.
  • Satz von Erdős-Rado: Ein Satz über Partitionseigenschaften unendlicher Kardinalzahlen
  • Satz von Erdős-Selfridge: Ein Produkt aufeinanderfolgender natürlicher Zahlen ist niemals eine echte Potenz in natürlichen Zahlen.
  • Satz von den Ergänzungsparallelogrammen: Wird ein Parallelogramm durch einen Diagonalenpunkt in vier Teilparallelogramme unterteilt, dann sind zwei von ihnen ergänzungsgleich.
  • Ergodensatz: Ein Satz zur Konvergenz gemittelter Potenzen maßerhaltender Transformationen auf einem Wahrscheinlichkeitsraum.
  • Erster Isomorphiesatz: H Untergruppe, N Normalteiler, dann gilt H/(H\cap N)\cong HN/N.
  • Satz von van Est: Stetige Kohomologie von Lie-Gruppen
  • Lemma von Euklid: Teilt eine Primzahl ein Produkt natürlicher Zahlen, so auch einen der Faktoren.
  • Satz des Euklid: Es gibt unendlich viele Primzahlen.
  • Satz von Euler (auch Satz von Euler-Fermat genannt): Verallgemeinerung des kleinen Fermatschen Satzes: a^{\varphi(n)} \equiv 1\,(\mathrm{mod}\,n)
  • Satz von Euler (Geometrie): Formel für die Entfernung d der Mittelpunkte von Umkreis und Inkreis eines Dreiecks
  • Satz von Euler (Primzahlen): Summation der Kehrwerte der Primzahlen
  • Satz von Euler (Vierecksgeometrie): Seitenlängen und Diagonalen eines Vierecks
  • Euler-Hierholzer-Satz: Ein zusammenhängender Graph ist genau dann ein Eulerscher Graph, wenn er nur Ecken gerader Ordnung hat.
  • Eulerscher Polyedersatz: Für ein dreidimensionales Polyeder gilt: Ecken - Kanten + Flächen = 2.

F[Bearbeiten]

  • Satz von Fagin: Die Menge aller mit Hilfe der existentiellen Prädikatenlogik zweiter Stufe beschreibbaren Sätze ist die Komplexitätsklasse NP.
  • Fahnensatz: Charakterisierung trigonalisierbarer Matrizen
  • Lemma von Farkas: Ein Dualitätslemma zur Lösbarkeit linearer Ungleichungssysteme
  • Lemma von Fatou: Satz über das Lebesgue-Integral eines Limes inferior einer Funktionenfolge
  • Satz von Fejér: Satz über die Konvergenz des arithmetischen Mittels der Partialsummen einer Fourierreihe
  • Kleiner fermatscher Satz: Für jede ganze Zahl a und jede Primzahl p ist a^p \equiv a\,(\mathrm{mod}\,p).
  • Satz von Fermat-Wiles-Taylor, auch Großer fermatscher Satz oder Fermats Letzter Satz: Für n>2 gibt es keine natürlichen Zahlen a, b, c>0 mit a^n+b^n=c^n
  • Fermatscher Polygonalzahlensatz: Darstellung einer natürlichen Zahl als Summe von Polygonalzahlen
  • Fermatscher Primzahlensatz: Eine Primzahl p > 2 ist genau dann die Summe zweier Quadrate, wenn sie die Form p=4n+1 hat.
  • Satz von Fischer-Riesz: Jeder Hilbertraum ist isometrisch isomorph zu einem \ell^2-Raum.
  • Fixpunktsatz: Liste von Fixpunktsätzen
  • Fixpunktsatz für ganze Funktionen: Existenz von Fixpunkten für Verkettungen ganzer Funktionen
  • Satz von Floquet: über die Struktur der Fundamentalmatrizen eines homogenen linearen gewöhnlichen Differentialgleichungssystems mit periodischer Koeffizientenmatrix
  • Satz von Fodor: Regressive Funktionen auf stationären Mengen müssen auf einer stationären Teilmenge konstant sein.
  • Satz von Fraïssé: Charakterisierung der elementaren Äquivalenz bei endlicher Symbolmenge
  • Freudenthalscher Einhängungssatz: Satz über Fundamentalgruppen von Einhängungen zusammenhängender CW-Komplexe
  • Satz von Friedberg und Muchnik: Es gibt rekursiv aufzählbare Turinggrade zwischen \mathbf{0} und \mathbf{0}'.
  • Satz von Frobenius: Existenz von tangentialen k-dimensionalen Blätterungen zu k-dimensionalen Distributionen
  • Satz von Frucht: Jede Gruppe ist isomorph zur Automorphismengruppe eines Graphen.
  • Satz von Fubini: Rückführung von mehrdimensionalen Integralen auf eindimensionale Integrale
  • Satz von Fueter-Pólya: Die Cantor-Polynome sind die einzigen quadratischen, reellen Polynome, die eine Bijektion \N^2\rightarrow \N vermitteln.
  • Fundamentalsatz der Algebra: Über den komplexen Zahlen hat jedes Polynom n-ten Grades n Nullstellen (mit Vielfachheiten gezählt).
  • Fundamentalsatz der Analysis: Die Ableitung der Integralfunktion einer Funktion ist die Funktion selbst.
  • Fundamentalsatz der Arithmetik: Jede natürliche Zahl größer als eins besitzt eine Primfaktorzerlegung, welche bis auf die Reihenfolge der Faktoren eindeutig ist.
  • Fünferlemma: Lemma aus der homologischen Algebra (Diagrammjagd)
  • Fünf-Farben-Satz: Jede Landkarte kann mit fünf Farben so gefärbt werden kann, dass keine zwei Länder mit derselben Farbe aneinandergrenzen.
  • Satz vom Fußball: Wird eine Kugel im dreidimensionalen Raum beliebig oft am Platz gedreht, dann gibt es auf der Kugeloberfläche mindestens zwei Fixpunkte.

G[Bearbeiten]

  • Satz von Gaifman: Ist \sigma eine endliche relationale Signatur, so ist jeder L_I^{\sigma}-Satz in endlichen Modellen logisch äquivalent zu einem lokalen Satz.
  • Hauptsatz der Galoistheorie: Beziehungen zwischen Untergruppen der Galoisgruppe und den Zwischenkörpern von Körpererweiterungen
  • Satz von Gantmacher: Ein linearer Operator zwischen Banachräumen ist genau dann schwach-kompakt, wenn sein adjungierter Operator schwach-kompakt ist.
  • Lemma von Gauß: Der Inhalt von Polynomen in faktoriellen Ringen verhält sich multiplikativ.
  • Satz von Gauß: Polynomringe über faktoriellen Ringen sind wieder faktoriell.
  • Satz von Gauß-Bonnet: Beziehung zwischen Krümmung und Euler-Charakteristik einer kompakten, orientierbaren, zweidimensionalen riemannschen Mannigfaltigkeit
  • Gaußscher Integralsatz (Divergenzsatz oder Satz von Gauß-Ostrogradski): Das Oberflächenintegral einer Vektorfunktion ist gleich dem Volumenintegral der Divergenz.
  • Satz von Gauß-Lucas: Die Nullstellen der Ableitung eines Polynoms liegen in der konvexen Hülle der Nullstellen des Polynoms.
  • Satz von Gauß-Markow: Der Kleinste-Quadrate-Schätzer ist ein minimalvarianter linearer erwartungstreuer Schätzer.
  • Satz von Gelfand-Mazur: Eine \mathbb C-Banachalgebra, die ein Schiefkörper ist, ist isomorph zu \mathbb C.
  • Satz von Gelfand-Neumark: Zwei Darstellungssätze für C*-Algebren, kommutativer und allgemeiner Fall
  • Satz von Gelfond-Schneider: \alpha und \beta seien algebraische Zahlen mit  \alpha \neq 0 ,  \alpha \neq 1 ,  \beta sei nicht rational. Dann ist \alpha^{\beta} transzendent.
  • Gentzenscher Hauptsatz (auch Schnittsatz): Die Schnittregel in Sequenzenkalkülen ist redundant.
  • Satz von Gershgorin: Abschätzung des Betrages von Polynomnullstellen in Abhängigkeit von den Koeffizienten
  • Gesetz der großen Zahlen (Statistik): Konvergenz des arithmetischen Mittels gegen den Erwartungswert.
  • Satz von Girsanow: Transformation von stochastischen Prozessen in einen standardisierten Wiener-Prozess.
  • Satz von Gleason: Eine endliche projektive Ebene, in der die Diagonalpunkte jedes beliebigen vollständigen Vierecks kollinear sind, ist desarguessch.
  • Satz von Gleason-Kahane-Żelazko: Eine Charakterisierung der multiplikativen Funktionale auf einer komplexen Banachalgebra.
  • Satz von Gliwenko-Cantelli (Fundamentalsatz der Statistik): Konvergenz der empirischen Verteilungsfunktion nach Wahrscheinlichkeit.
  • Gödelscher Unvollständigkeitssatz: Jedes hinreichend mächtige formale System ist entweder widersprüchlich oder unvollständig.
  • Gödelscher Vollständigkeitssatz: Für die Logik erster Stufe sind syntaktische und semantische Folgerung gleichbedeutend.
  • Satz von Goldstine: Die Einheitskugel eines Banachraums liegt schwach-*-dicht in der Einheitskugel des Bidualraums.
  • Satz von Goodstein: Bestimmte Folgen natürlicher Zahlen werden schließlich 0 (unabhängig von Peano-Arithmetik).
  • Lemma von Goursat: Vorbereitendes Lemma zum Cauchyschen Integralsatz, Version des Integralsatzes für Dreiecke
  • Satz von Green: Zusammenhang zwischen Flächen- und Kurvenintegral.
  • Gronwall-Lemma: Aus einer impliziten Integralungleichung wird auf eine explizite Ungleichung geschlossen.
  • Satz von Grötzsch (Funktionentheorie): Die affine Abbildung zwischen zwei Rechtecken ist die quasikonfomre Abbildung minimaler Dilatation.
  • Satz von Grötzsch (Graphentheorie): Ein dreiecksfreier planarer Graph kann mit drei Farben gefärbt werden.
  • Satz von de Gua: Räumliches Analogon zum Satz des Pythagoras

H[Bearbeiten]

I[Bearbeiten]

J[Bearbeiten]

  • Satz von Jacobi: Ein Satz über die Anzahl der Darstellungen einer natürlichen Zahl als Summe von vier Quadraten
  • Kompaktheitskriterium von James: Eine nicht-leere, schwach-abgeschlossene Teilmenge eines Banachraums ist genau schwach-kompakt, wenn jedes stetige lineare Funktional darauf sein Betragsmaxiumum annimmt.
  • Satz von James: Ein Banachraum ist genau dann reflexiv, wenn jedes stetige lineare Funktional auf der Einheitskugel seine Norm annimmt.
  • Japanischer Satz für konzyklische Polygone: Die Summe der Inkreisradien eines triangulierten, konzyklischen Polygons ist unabhängig von der gewählten Triangulierung.
  • Japanischer Satz für konzyklische Vierecke: Die Mittelpunkte der vier Inkreise eines konzyklischen Vierecks bilden ein Rechteck.
  • Satz von Jensen: Es gibt unendlich viele irreguläre Primzahlen.
  • Jensensche Ungleichung: Eine elementare Ungleichung für konvexe und konkave Funktionen.
  • Satz von Jegorow: Ein maßtheoretischer Satz über fast gleichmäßige Konvergenz von Funktionenfolgen
  • Lemma von Jones: Ein Kriterium für die Nicht-Normalität eines topologischen Raums
  • Lemma von Jordan: Lemma zur Berechnung von Integralen mittels Funktionentheorie, Integrationsweg = Halbkreis mit größer werdendem Radius
  • Jordanscher Kurvensatz: Eine einfach geschlossene stetige Kurve zerlegt die Ebene in zwei Gebiete.
  • Jordan-Brouwer-Zerlegungssatz: Die Komplemente homöomorpher kompakter Teilmengen des \R^n haben dieselbe Anzahl von Wegkomponenten.
  • Satz von Jordan-Hölder: Zwei beliebige Kompositionsreihen einer Gruppe G sind äquivalent.
  • Satz von Jordan-von Neumann: Ein normierter Raum, der die Parallelogrammgleichung erfüllt, ist ein Prähilbertraum.
  • Satz von Jung: Erforderliche Kugelgröße zur Erfassung endlich vieler Punkte

K[Bearbeiten]

L[Bearbeiten]

M[Bearbeiten]

N[Bearbeiten]

  • Satz von Naimark: Positive, 1-beschränkte Operatoren auf kommutativen C*-Algebren sind Kompressionen von Homomorphismen.
  • Lemma von Nakayama: Ist M ein endlich erzeugter R-Modul und \mathfrak{a} ein im Jacobson-Radikal enthaltenes Ideal mit \mathfrak{a}M = M, so ist M=0.
  • Satz von Napoleon: Das Dreieck aus den Schwerpunkten der gleichseitigen Dreiecke über den Seiten eines Dreiecks ist gleichseitig.
  • Einbettungssatz von Nash: Riemannsche Mannigfaltigkeiten können isometrisch in einen euklidischen Raum \mathbb R^n eingebettet werden.
  • Satz von Nash: Existenz von Verhandlungslösungen (Spieltheorie)
  • Nebenwinkelsatz: Nebenwinkel ergänzen sich zu 180°.
  • Neunerlemma: Diagrammjagd in einem 3\times 3-Diagramm.
  • Satz von Newton: Der Inkreismittelpunkt eines Tangentenvierecks liegt auf der Newton-Geraden.
  • Satz von Nielsen-Schreier: Untergruppen freier Gruppen sind frei.
  • Noetherscher Normalisierungssatz: Eine endlich erzeugte Algebra über einem Körper ist endlich über einem Polynomring.
  • Nullfolgenkriterium: Bildet die Folge der Summanden einer Reihe keine Nullfolge, dann divergiert die Reihe.

O[Bearbeiten]

P[Bearbeiten]

  • Satz von Paley: Existenz von Hadamard-Blockplänen.
  • Satz von Paley-Wiener: Charakterisierung der Fourier-Laplace-Transformationen glatter Funktionen bzw. temperierter Distributionen mit kompaktem Träger mittels Wachstumsbedingungen
  • Satz von Pappos: Liegen die Eckpunkte eines Sechsecks abwechselnd auf zwei Geraden, so liegen die Schnittpunkte gegenüber liegender Seiten auch auf einer Geraden.
  • Flächenformel von Pappus: Flächen von Parallelogrammen über Dreiecksseiten
  • Parsevalsche Gleichung: Gleichung in Hilberträumen, die die Norm eines Vektors mittels einer Orthonormalbasis darstellt.
  • Satz von Pascal: Liegen die Eckpunkte eines Sechsecks auf einem Kegelschnitt, so liegen die Schnittpunkte der drei gegenüberliegenden Seitenpaare des Sechsecks auf einer Geraden.
  • Existenzsatz von Peano: Existenzsatz aus der Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen (stetiger Fall)
  • Satz von Peter-Weyl: Satz über die Fouriertransformation einer kompakten Gruppe
  • schwacher Perfekte-Graphen-Satz: Ein Graph ist genau dann perfekt, wenn sein komplementärer Graph perfekt ist.
  • Satz von Perron-Frobenius: Eine Matrix mit positiven Komponenten hat den Spektralradius als Eigenwert und dazu einen Eigenvektor mit positiven Komponenten.
  • Messbarkeitssatz von Pettis: Eine Charakterisierung messbarer Banachraum-wertiger Funktionen.
  • Satz von Picard: Das Bild einer nicht-konstanten ganzen Funktion ist ganz \mathbb{C} mit höchstens einem Ausnahmepunkt
  • Satz von Picard-Lindelöf: Existenz- und Eindeutigkeitssatz für gewöhnliche Differentialgleichungen (Lipschitz-stetiger Fall)
  • Satz von Pick: Sei A der Flächeninhalt des Polygons, I die Anzahl der Gitterpunkte im Inneren des Polygons und R die Anzahl der Gitterpunkte auf dem Rand des Polygons, dann gilt: \textstyle A = I + \frac{R}{2} - 1.
  • Satz von Pitot: In einem Tangentenviereck sind die beiden Summen der Längen gegenüberliegender Seiten gleich groß.
  • Satz von Pitt: Für 1 \le p < r < \infty ist jeder stetige, lineare Operator \ell^r \rightarrow \ell^p kompakt.
  • Pizza-Theorem: Satz über eine Zerlegung eines Kreises in flächengleiche Teile.
  • Satz von Plancherel: Die Fourier-Transformation vermittelt eine Isometrie zwischen Hilberträumen.
  • Poincaré-Lemma: Geschlossene Differentialformen in sternförmigen Gebieten sind exakt.
  • Poincaré-Bendixson-Theorem: Ein Satz über das Verhalten von Bahnkurven in zweidimensionalen stetigen dynamischen Systemen.
  • Satz von Poincaré-Birkhoff-Witt: Satz über die Basis der universellen einhüllenden Lie-Algebra
  • Satz von Poincaré-Hopf: Dieser Satz zeigt einen Zusammenhang zwischen den Nullstellen eines Vektorfeldes und der Euler-Charakteristik der zugrundeliegenden Fläche.
  • Satz von Poincaré-Volterra: Ein Satz über die Rückübertragung topologischer Eigenschaften durch offene stetige Abbildungen
  • Poincaré-Vermutung (bewiesen von Perelmann): Jede einfach zusammenhängende, kompakte, unberandete, 3-dimensionale Mannigfaltigkeit ist homöomorph zur 3-Sphäre.
  • Schließungssatz von Poncelet: Existenz von unendlich vielen n-Ecken, die in bestimmten Beziehungen zu Kegelschnitten stehen.
  • Satz von Poncelet-Steiner: Jede Konstruktion mit Zirkel und Lineal ist auch nur mit Lineal durchführbar, sofern ein fester Kreis und dessen Mittelpunkt gegeben sind.
  • Dualitätssatz von Pontrjagin: Kanonische Isomorphie einer lokalkompakten abelschen Gruppe zu ihrer Bidualgruppe
  • Portmanteau-Theorem: Eine Charakterisierung der Konvergenz in Verteilung von Zufallsgrößen
  • Satz vom primitiven Element: Jede endliche, separable Körpererweiterung ist einfach.
  • Primzahlsatz: Satz zur asymptotischen Dichte der Primzahlen: \pi(x)\, \sim \, x/\ln(x)
  • Konvergenzkriterium von Pringsheim: Konvergenzkriterium für Kettenbrüche
  • Prinzip der lokalen Reflexivität: Der Bidual eines Banachraums ist in diesem endlich repräsentierbar.
  • Projektionssatz: Zu jedem abgeschlossenen Unterraum eines Hilbertraums gibt es eine Orthogonalprojektion.
  • Projektionssatz (Dreieck): Für zwei Seiten eines Dreiecks sind die Rechtecke aus einer Seite und der Projektion der anderen Seite flächengleich.
  • Produktregel: Satz über die Ableitung eines Produktes differenzierbarer Funktionen
  • Satz des Ptolemäus: In einen Sehnenviereck ist das Produkt der Diagonalen gleich der Summe der Produkte der gegenüberliegenden Seiten.
  • Satz des Pythagoras: Beziehung zwischen den drei Seitenlängen eines rechtwinkligen Dreiecks, a^2 + b^2 = c^2.

Q[Bearbeiten]

R[Bearbeiten]

S[Bearbeiten]

  • Satz von Sard: Die Menge der kritischen Werte einer genügend oft differenzierbaren Abbildung zwischen zwei Mannigfaltigkeiten hat das Lebesgue-Maß 0
  • Satz von Sarkovskii: Anzahl der möglichen Perioden bei der Iteration einer stetigen Funktion
  • Satz von Sárkőzy: Beweis der Erdős'schen Quadratfreiheits-Vermutung für große Zahlen.
  • Lemma von Schanuel: Ein Lemma aus der homologischen Algebra über projektive Auflösungen
  • Fixpunktsatz von Schauder: Existenz von Fixpunkten stetiger Funktionen auf konvexen, kompakten Mengen
  • Satz von Schauder: Ein linearer Operator zwischen Banachräumen ist genau dann kompakt, wenn sein adjungierter Operator kompakt ist.
  • Satz von Scheffé: Konvergenz im p-ten Mittel
  • Schenkeltransversalensatz: Satz der Elementargeometrie über Längenbeziehungen zu Transversalen in gleichschenkligen Dreiecken, welcher mit dem Satz des Pythagoras gleichwertig ist
  • Satz von Scherk: Jede Primzahl lässt sich mittels Addition und Subtraktion der vorangehenden Primzahlen und der 1 gewinnen.
  • Schilowscher Idempotentensatz: Existenz von idempotenten Elementen in kommutativen Banachalgebren
  • Schlangenlemma: liefert Verbindungshomomorphismen für lange exakte Sequenzen
  • Satz von Schoenflies: Ein Homöomorphismus zwischen einer geschlossenen Jordankurve und dem Einheitskreis lässt sich auf die Ebene fortsetzen.
  • Satz von van Schooten: In einem gleichseitigen Dreieck ist der Abstand von einem Umkreispunkt zu einer der Ecken gleich der Summe der Abstände zu den anderen beiden Ecken.
  • Schranken-Lemma: In einem Vektorraum mit Erzeugendensystem aus n Elementen sind je n + 1 Vektoren linear abhängig.
  • Satz von Schreier: Zwei Normalreihen einer Gruppe G lassen sich durch Verfeinerung zu äquivalenten Normalreihen verlängern.
  • Lemma von Schur: Satz über Kommutatoren bei irreduziblen Darstellungen
  • Satz von Schur: Eine wenigstens teilweise Färbung der Ebene x+y=z ist bei beliebiger Färbung der pos. ganzen Zahlen mit x,y,z \in \mathbb{Z}^+ stets möglich.
  • Satz von Schur-Zassenhaus: Zur Darstellbarkeit einer endlichen Gruppe als semidirektes Produkt.
  • Satz von Schützenberger: Eine notwendige Bedingung für die Existenz gewisser symmetrischer Blockpläne
  • Kernsatz von Schwartz: Ein Satz über Integralkerne aus der Distributionentheorie.
  • Satz von Schwarz: Bei zweimal stetig differenzierbaren Funktionen ist die Reihenfolge der Ableitungen egal.
  • Schwarzsches Lemma: Ungleichung für holomorphe Endomorphismen des Einheitskreises
  • Schwarzsches Spiegelungsprinzip: Holomorphie von durch Spiegelung erzeugten Funktionen
  • Lemma von Schwarz-Pick: Verallgemeinerung des Lemmas von Schwarz
  • Satz von Scorza Dragoni: Satz über die Lösbarkeit reeller Randwertprobleme
  • Satz von Segre: Jedes Oval in einer endlichen desarguesschen Ebene ungerader Ordnung ist ein Kegelschnitt.
  • Satz von Seifert und van Kampen: Satz über die Fundamentalgruppe eines topologischen Raums
  • Lemma von Selberg: Jede endlich erzeugte Untergruppe von GL(n,K), K Körper der Charakteristik 0, ist virtuell torsionsfrei.
  • Satz von Silver: Die kleinste Kardinalzahl, für die die Kontinuumshypothese verletzt ist, kann nicht singulär mit überabzählbarer Kofinalität sein.
  • Simsonsche Gerade: Die Fußpunkte eines Umkreispunktes eines Dreiecks liegen auf einer Geraden, das charaktesiiert die Umkreispunkte.
  • Sinussatz: Seiten und gegenüberliegende Winkel im Dreieck
  • Skorochod-Darstellung: Ein Zusammenhang zwischen Konvergenz nach Verteilung und fast-sicherer Konvergenz
  • Slutsky-Theorem: Ein Satz über die Konvergenz in Wahrscheinlichkeit von Zufallsvariablen.
  • Sobolew'scher Einbettungssatz : Satz über kompakte Einbettungen von Sobolew-Räumen
  • Satz von Solovay
  • Spektralsatz: Spektraldarstellung normaler Operatoren.
  • Spektraler Abbildungssatz: Bei einigen Funktionalkalkülen können die Bildung des Spektrums und das Einsetzen in Funktionen vertauscht werden.
  • Satz von Sperner: Eine Antikette in der Potenzmenge einer n-elementigen Menge hat höchstens die Länge n über {\lfloor {n/2} \rfloor}
  • Sphärensatz: Eine n-dimensionale, kompakte, einfach zusammenhängende, riemannsche Mannigfaltigkeit mit Schnittkrümmung aus ]1/4,1] ist homöomorph zur Sphäre.
  • Satz von Steiner: Charakterisierung nicht ausgearteter Kegelschnitte
  • Satz von Steiner-Lehmus: Sind in einem Dreieck zwei Winkelhalbierende gleich lang, so ist es gleichschenklig.
  • Austauschlemma von Steinitz: Lemma zur Gleichmächtigeit von Basen endlichdimensionaler Vektorräume.
  • Steinitzscher Umordnungssatz: Satz über die Umordnung von Reihen im {\mathbb R}^m
  • Satz von Stewart: Länge einer Strecke von einer Dreieckesecke zu einem Punkte der gegenüberliegenden Seite
  • Satz von Stinespring: Vollständig positive, 1-beschränkte Operatoren auf C*-Algebren sind Kompressionen von Homomorphismen.
  • Stirlingformel: Asymptotische Formel für Fakultäten
  • Satz von Stokes: (Verallgemeinerung des Gaußschen Integralsatzes)
  • Satz von Stolz: Die Existenz des Grenzwertes eines Quotienten zweier Folgen folgt aus der Existenz des Grenzwertes des Quotienten der Differenzfolgen
  • Satz von Stone: Eine unitäre Gruppe wird vom i-fachen eines selbstadjungierten Operators erzeugt.
  • Approximationssatz von Stone-Weierstraß: Approximation stetiger Funktionen durch Polynome
  • Störungslemma: Kleine Störungen einer regulären Matrix führen wieder zu einer regulären Matrix.
  • Strahlensatz: Bei zwei vom selben Punkt ausgehenden Strahlen, die parallele Geraden schneiden, verhalten sich je zwei Abschnitte auf dem einen Strahl wie die entsprechenden Abschnitte auf dem anderen Strahl; die ausgeschnittenen Strecken auf den Parallelen verhalten sich wie die vom Scheitel aus gemessenen Strecken auf den Strahlen.
  • Stufenwinkelsatz: Wenn zwei parallele Geraden a und b von einer dritten Geraden c geschnitten werden, so sind die auftretenden Stufenwinkel gleich groß.
  • Regel von Sturm: Die Zahl der verschiedenen Nullstellen eines reellen Polynoms in einem Intervall ist gleich der Differenz der Vorzeichenwechsel in den beiden sturmschen Ketten an den Intervallgrenzen.
  • Sylow-Sätze: Drei Sätze über p-Untergruppen
  • Trägheitssatz von Sylvester: Die Anzahl der negativen, positiven und Null-Eigenwerte einer symmetrischen Matrix hängen nicht von der Wahl der Basis des Vektorraums ab.
  • Satz von Sylvester-Gallai: Zu einer endlichen, nicht kollinearen Menge von Punkten gibt es eine Gerade, die durch genau zwei der Punkte geht.
  • Satz von Szemerédi: Ramseytheorie, verallgemeinert den Satz von Van der Waerden.

T[Bearbeiten]

  • Dualitätssatz von Takai: Das duale Kreuzprodukt zum Kreuzprodukt eines C*-dynamischen Systems ist das Tensorprodukt mit den kompakten Operatoren.
  • Satz von Tamano: Ein vollständig regulärer Hausdorffraum ist genau dann parakompakt, wenn das Produkt mit seiner Stone-Čech-Kompaktifizierung normal ist.
  • Tangenssatz: Seiten und halbe Winkelsummen im Dreieck
  • Satz vom Tangentenviereck: Jedes Viereck, bei dem die Summen der jeweils gegenüberliegenden Seiten gleich sind, besitzt einen Inkreis und ist somit ein Tangentenviereck.
  • Fixpunktsatz von Tarski und Knaster: Existenz von Fixpunkten monotoner Abbildungen auf vollständigen Verbänden
  • Satz von Taylor: Jede auf einem reellen Intervall stetig differenzierbare Funktion lässt sich durch ein entsprechendes Taylorpolynom und ein passendes Restglied ausdrücken.
  • Lemma von Teichmüller-Tukey: Eine nichtleere Menge von endlichem Charakter hat bezüglich der Mengeninklusion ein maximales Element.
  • Satz von Tennenbaum: Kein abzählbares Nichtstandardmodell der Peano-Arithmetik ist berechenbar.
  • Satz von Thabit: Satz zur Konstruktion befreundeter Zahlen
  • Satz des Thales: Für gegebene Punkte A, B sind die Punkte C, die ein rechtwinkliges Dreieck ABC ergeben, genau die Punkte des Kreises um den Mittelpunkt der Strecke AB.
  • Theorema egregium: Die gaußsche Krümmung hängt lediglich von den Koeffizienten der ersten Fundamentalform einer Fläche ab.
  • Theorema elegantissimum: Die Gesamtkrümmung eines einfach zusammenhängenden geodätischen Dreiecks ist gleich seinem Winkelexzess.
  • Satz von Thomsen: Ein Satz aus der Dreiecksgeometrie über gewisse geschlossene Streckenzüge
  • Satz von Thue-Siegel-Roth: Approximation algebraischer Zahlen durch rationale Zahlen
  • Satz von Thurston: Eine geschlossene glatte n-dimensionale Mannigfaltigkeit hat genau dann eine glatte (n-1)-dimensionale Blätterung, wenn ihre Euler-Charakteristik Null ist.
  • Fortsetzungssatz von Tietze: Stetige Funktionen auf abgeschlossenen Mengen normaler Räume können stetig auf den ganzen Raum fortgesetzt werden.
  • Satz von Trachtenbrot: Die im Endlichen allgemeingültigen Sätze erster Stufe sind nicht aufzählbar.
  • Transformationssatz: Das Verhalten von Integralen unter Koordinatentransformationen
  • Transversalitätssatz: Approximierbarkeit von Abbildungen durch Abbildungen transversal zu einer Untermannigfaltigkeit
  • Trennungssatz: Trennung konvexer Mengen durch Hyperebenen
  • Tschebotarjowscher Dichtigkeitssatz: Primzahlen in arithmetischen Progressionen auf Galoiserweiterungen von Zahlkörpern
  • Satz von Tschebyscheff: Test auf elementare Integrierbarkeit binomischer Integrale
  • Tschebyschow-Ungleichung: Eine Zufallsgröße weicht mit Wahrscheinlichkeit höchstens Varianz/k^2 um mehr als k vom Erwartungswert ab.
  • Satz von Tunnell: Bedingungen für die Kongruenz von Zahlen
  • Satz von Turán: Bestimmung der maximalen Anzahl der Kanten, die ein Graph haben kann, ohne K_m als Untergraph zu enthalten.
  • Satz von Tutte: Charakterisierung eines Graphen mit perfektem Matching
  • Satz von Tychonoff: Ein Produkt kompakter Räume ist wieder kompakt.

U[Bearbeiten]

  • Ugly-Duckling-Theorem: Ein Satz aus der Mustererkennung
  • Umhüllungssatz: Ein Satz über das Verhalten des Optimalwerts der Zielfunktion eines parametrisierten Optimierungsproblems bei Änderung der Parameter
  • Umlaufsatz: Eine zweimal stetig differenzierbare, einfach geschlossene, reguläre Kurve hat die Umlaufzahl ±1.
  • Satz über die Umkehrfunktion: Existenz lokaler Umkehrfunktionen bei invertierbarer Jacobi-Matrix
  • Universelles Koeffiziententheorem: Beziehung der Homologie mit Koeffizienten in einer abelschen Gruppe zur Homologie mit Koeffizienten in \mathbb Z
  • Lemma von Urysohn: Zwei disjunkte, abgeschlossene Mengen eines normalen Raums können durch eine stetige Funktion getrennt werden.

V[Bearbeiten]

  • Satz von Van der Waerden: Satz aus der Kombinatorik bzw. Ramseytheorie
  • Satz von Vantieghem: Eine Zahl n ist genau dann prim, wenn das Produkt der ersten n-1 Mersenne-Zahlen kongruent n ist modulo der n-ten Mersenne Zahl.
  • Satz von Varignon: Wenn man die Mitten benachbarter Seiten eines Vierecks verbindet, dann erhält man ein Parallelogramm.
  • Kriterium von Vaught: Kategorische Theorien ohne endliche Modelle sind vollständig.
  • Satz von Vaught (Maximalitätsprinzip): Satz über ein dem Auswahlaxiom gleichwertiges Maximalitätsprinzip
  • Vergleichbarkeitssatz: Je zwei Mengen sind bzgl. ihrer Mächtigkeit vergleichbar
  • Verschiebungssatz: Rechenregel für die Ermittlung der Summe quadratischer Abweichungen
  • Satz von Vidav-Palmer: Eine komplexe Banachalgebra A mit einer Involution \ast ist genau dann eine C*-Algebra, wenn \|a^*a\| = \|a^*\|\|a\| für alle a\in A gilt.
  • Vier-Farben-Satz: Vier Farben reichen zur Färbung einer Landkarte (ohne Ex- oder Enklaven) aus, so dass je zwei angrenzende Länder verschiedene Farben bekommen.
  • Vier-Quadrate-Satz: Jede natürliche Zahl kann als Summe von vier Quadratzahlen geschrieben werden.
  • Vierscheitelsatz: Die Krümmungsfunktion einer einfach geschlossenen, glatten, ebenen Kurve besitzt mindestens vier Extremstellen.
  • Satz von Vieta: Zusammenhang zwischen den Koeffizienten und Nullstellen einer quadratischen Gleichung
  • Wurzelsatz von Vieta: Die Koeffizienten eines komplexen Polynoms sind elementarsymmetrische Funktionen der Nullstellen.
  • Satz von Vitali: Satz zur Existenz nicht Lebesgue-messbarer Mengen.
  • Satz von Vitali: Satz zur kompakten Konvergenz einer Folge holomorpher Funktionen.
  • Satz von Vizing: Abschätzung des chromatischen Indexes eines Graphen.

W[Bearbeiten]

  • Formel von Wald: zur Berechnung des Erwartungswertes von Summen zufälliger Größen mit zufälligem Index.
  • Satz von Wallace: Ein Produkt kompakter Mengen in einer offenen Menge liegt in einem darin enthaltenen Produkt offener Mengen.
  • Satz von Wedderburn: Endliche Schiefkörper sind kommutativ.
  • Satz von Weierstrass-Casorati: Eine analytische Funktion kommt in der Umgebung einer isolierten wesentlichen Singularität jeder komplexen Zahl beliebig nahe.
  • Weierstraßscher Konvergenzsatz: Ein lokal gleichmäßiger Grenzwert holomorpher Funktionen ist wieder holomorph.
  • Weierstraßsches Majorantenkriterium: ein Kriterium zum Nachweis gleichmäßiger und absoluter Konvergenz einer Funktionenreihe
  • Weierstraßscher Produktsatz: Existenz holomorpher Funktionen zu vorgegebenen Nullstellenverteilungen
  • Weil-Vermutungen: Sätze über die lokalen Zetafunktionen algebraischer Varietäten
  • Satz von Weyl über Gleichverteilung: Ist 0<y<1 irrational, so ist die Folge (ny - \lfloor ny \rfloor)_n asymptotisch gleichverteilt.
  • Satz von Weyl: Endlichdimensionale Darstellungen halbeinfacher, endlichdimensionaler, komplexer Lie-Algebren sind vollständig reduzibel.
  • Lemma von Whitehead: Die Kommutatorgruppe der unendlich-dimensionalen linearen Gruppe über einem Ring wird von den Elementarmatrizen erzeugt.
  • Satz von Whitehead: Eine schwache Äquivalenz zwischen zusammenhängenden CW-Komplexen ist eine Homotopieäquivalenz.
  • Einbettungssatz von Whitney: Jede n-dimensionale differenzierbare Mannigfaltigkeit, die das zweite Abzählbarkeitsaxiom erfüllt, besitzt eine abgeschlossene Einbettung in \R^{2n}.
  • Satz vom Widerspruch: Eine Aussage kann nicht gleichzeitig mit ihrem Gegenteil wahr sein.
  • Satz von Wielandt: Eine Charakterisierung der Gammafunktion mittels Funktionalgleichung und Beschränktheitbedingung auf dem durch [1,2] bestimmten Streifen
  • Wiener-Chintschin-Theorem: Die spektrale Leistungsdichte eines stationären Zufallsprozesses ist die Fourier-Transformation der korrespondierenden Autokorrelationsfunktionen
  • Satz von Wilson: p > 1 ist genau dann eine Primzahl, wenn (p-1)! + 1 \,\! durch p teilbar ist.
  • Satz von Winogradow: Ausreichend große ungerade Zahlen sind Summe dreier Primzahlen.
  • Satz von Wintner-Wielandt: Satz über die Frage der Beschränktheit der quantenmechanischen Grundoperatoren.
  • Wohlordnungssatz: Jede Menge kann wohlgeordnet werden.
  • Satz von Wolstenholme: Ist p eine Primzahl, so ist der Zähler von 1+1/2^2+\ldots+1/(p-1)^2 durch p teilbar.
  • Wurzelkriterium: Konvergenzkriterium für Reihen

Y[Bearbeiten]

  • Yoneda-Lemma: Aussage über die Menge der natürlichen Transformationen zwischen einem Hom-Funktor und einem weiteren Funktor.
  • Satz von Young: Die Menge der Unstetigkeitsstellen einer Funktion ist eine F_\sigma-Menge.

Z[Bearbeiten]

  • Zahmheits-Satz: Vollständige, 3-dimensionale, hyperbolische Mannigfaltigkeiten mit endlich erzeugter Fundamentalgruppe sind topologisch zahm.
  • Lemma von Zabreiko: Eine Stetigkeitsaussage über gewisse subadditive Funktionale auf Banachräumen
  • Lemma von Zassenhaus: Ein technischer Isomorphiesatz für Gruppen (Schmetterlingslemma)
  • Zentraler Grenzwertsatz: Für jede Folge stochastisch unabhängiger, identisch verteilter reeller Zufallsvariabler, für die Erwartungswert und Varianz existieren, konvergiert die Folge der Verteilungen der standardisierten Summenvariablen schwach gegen die Standard-Normalverteilung.
  • Lemma von Zorn: Jede nicht leere halbgeordnete Menge, in der jede Kette (d.h. jede total geordnete Teilmenge) eine obere Schranke hat, enthält mindestens ein maximales Element.
  • Zweiter Isomorphiesatz: Sind N\subset H\subset G Normalteiler, dann gilt (G/N)/(H/N)\cong G/H.
  • Zwischenwertsatz: Eine stetige Funktion f nimmt zwischen a und b sämtliche Werte zwischen f(a) und f(b) an.

Siehe auch[Bearbeiten]